Formas proposicionales
La lógica matemática se ocupa del análisis de las
proposiciones y demostraciones del razonamiento lógico, proporciona ideas
claras y precisas sobre la naturaleza de la conclusión deductiva,desarrolla el
pensamiento funcional y hace una contribución esencial al desarrollo del
pensamiento
científico y creador. Esto se manifiesta, por ejemplo, en la
correcta comprensión de las estructuras lógicas y las tareas formales, en el
reconocimiento de las semejanzas de los diferentes fenómenos lógicos, en la
aplicación de las leyes y reglas lógicas y en la pretensión de claridad,
sencillez y economía en la expresión lingüística.
Una de las propiedades de la forma de expresión matemática,
es la de representar los objetos,
las imágenes mentales, los vínculos y las relaciones
mediante símbolos (signos), y combinarlos entre sí.
Definición Constante
Una constante es un signo que tiene una determinada
significación fija.
Es decir; una constante tiene, en todo el desarrollo de una
investigación o en la solución de una tarea, siempre la misma significación.
Definición 1.2 Variable
Una variable es un signo que representa cualquier elemento
de un dominio básico previamente establecido.
Esto quiere decir que una variable se puede sustituir por el
signo de cualquier elemento del
dominio básico. Entonces se habla de la sustitución de la
variable, o de la interpretación de la
variable.
Definición 1.3 Término
Por término entendemos las constantes, las variables y sus
combinaciones mediante los signos de operación y los signos técnicos.
operación y los signos técnicos.
Los términos son, por tanto, las denominaciones de los
objetos matemáticos o las combinaciones de signos donde se presentan variables,
constantes y signos de operaciones, y que mediante la
interpretación de las variables se omiten en las
designaciones de los objetos matemáticos. El objeto matemático, identificado
como un término, y en cuya denominación se omite este calificativo
Algebra proposicional.
CONTRADICCION
TAUTOLOGIA: Es una estructura que no depende de los
valores iniciales, siempre es verdadera.
CONTINGENCIA: Es una estructura en donde el resultado
final depende de las condiciones iniciales.
CONTRADICCION: Es una estructura que no depende de los
valores iniciales siempre es falso.
Ejemplo:
Si estudio entonces aprendo.
Si aperndo entonces apruebo.
Aprobe.
Por lo tanto estudie o aprendi, estudie y no aprendi.
Validando: estudie entonces aprendi.
p: yo estudio
q: yo aprendo
r: yo aprobe
H1: p→q hipotesis 1
H2: q→r hipotesis 2
H3: r hipotesis 3
C: pΛq Argumento logico o conclucion.
El argumento es logico cuando la hipotesis implica la
conclucion.
(H1ΛH2ΛH3)→C
(p→q) Λ (q→r)Λ(r)→ pΛq (Estructura del argumento)
El resultado final de esta operacion es una TAUTOLOGIA
o debe de ser una TAUTOLOGIA.
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margin-bottom: 0.08in } TD P { margin-bottom: 0in } –>
(p→q) Λ (q→r)Λ(r)→(p→q)
|
p
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q
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r
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(p→q)
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(q→r)
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Λ
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→(p→q)
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CONCLUCION: (p→q)
Ejemplo:
Simbolice las siguientes prepociciones
1. Ni de oriente ni de occidente ni del centro vendra ña
salvacion.
p: de oriente vendra la salvacion.
q: de occidente vendra la salvacion.
r: del centro vendra la salvacion.
¬p Λ ¬q Λ ¬r Ξ¬(pᴠqᴠr)
1. Si el estudio socioeconomico y las condiciones son
favorables, entonces o nos renuevan la veca o nos asignan menor carga
academica.
p: el estudio
socieconomico es favorable
q: las condiciones
son favorables
r: nos renuevan la
veca
s: nos aasignan
una menor carga academica
2. No es cierto, que lña economia mundial se reforzara si
y solo si existe invercion extrangera y se condonan los intereses de los paises
tercermundistas.
3. No es cierto que a la vez Juana sea su hermana o Rosa
seaa su hermana.
4. Es falso q no es cierto que es mentira q no existe un
ser supremo.
2 detrmine si las
prepociciones son TAUTOLOGICAS, CONTRADICCIONES o CONTINGENCIAS.
i)(p→¬p)Λ(¬p→p)
|
p
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¬p
|
(¬p→p)
|
(p→¬p)Λ(¬p→p)
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CONTRADICCION
ii)(pΛq)→p
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p
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q
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→p
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TAUTOLOGIA
iii)(p→q)→((¬qΛr)→¬(rΛp))
|
p
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q
|
p→q
|
¬q
|
¬qΛr
|
rΛp
|
¬(rΛp)
|
((¬qΛr)→¬(rΛp))
|
(p→q)→((¬qΛr)→¬(rΛp))
|
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TAUTOLOGIA
3. Determine si la conjunción es distributiva con
respecto a la disyunción.
Los resulatdos de
la tabla son iguales por lo tanto son equivalentes. La conjunción si es
distributiva con respecto a la disyuncion.
pɅ(qᴠr) Ξ (pɅq)ᴠ(pɅr)
|
p
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q
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qᴠr
|
pɅ
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pɅq
|
pɅr
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ᴠ
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4. Verifique la
valides del siguiente argumento.
Si te inscribes en
el curso y estudias duro pasaras.
Si te inscribes en
el curso y no estudias duro no pasaras.
Por lo tanto, si
te inscribes en el curso entonces o estudias duro y pasaras o no no estudias
duro y no pasaras.
p: te inscirbes en
el curso H1= (pΛq)→r
q: estudias duro
H2= (pΛ¬q)→¬r
r: pasaras C:
p→((qΛr)ᴠ(¬qΛ¬r))
((pΛq)→r)Λ((pΛ¬q)→¬r)→
p→((qΛr)ᴠ(¬qΛ¬r))
|
p
|
¬p
|
pΛq
|
→r
|
¬q
|
pˬq
|
¬r
|
(pΛ¬q)→¬r
|
H1ΛH2
|
qΛr
|
¬qΛ¬r
|
ᴠ
|
p→
|
H1ΛH2→p→((qΛr)ᴠ(¬qΛ¬r))
|
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V
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EL ARGUMENTO ES VALIDO
5. Determina si la
doble implicacion es asociativa
(p↔q)↔r Ξp↔(q↔r)
|
p
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q
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p↔q
|
↔r
|
q↔r
|
p↔
|
||
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F
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F
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V
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F
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V
|
F
|
El resultado de
las tablas es igual por lo tanto el resultado es equivalente. La doble
implicación es asociativa.
6. Dertermina si son equivalentes
i)(¬p Ʌ q) Ξ (q Ʌ r)
|
p
|
q
|
r
|
¬p
|
q Ʌ r
|
||
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F
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F
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V
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F
|
F
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ii)pɅ(q ᴠ ¬r) Ξ ¬((pɅq)ᴠ(pɅ¬r))
(pɅq) ᴠ (qɅ¬r) Ξ p(q ᴠ ¬r)
iii) q→p Ξ pɅ¬q q→p Ξ ¬(pɅ¬q) Ξ ¬p ᴠ q
|
p
|
q
|
¬q
|
pɅ¬q
|
||
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V
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V
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F
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F
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F
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F
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V
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V
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7. Niegue:
Si los cambios tecnologicas
son rapidos y planificados entonces el desempleo es bajo.
p: los cambios
tecnologicos son rapidos
q: los cambios
tecnologicos son planificados
r: el desempleo es
bajo
(p Ʌ q)→r
negacion1 p Ʌ q Ʌ ¬r
negacion2 ¬(p Ʌ q) ᴠ r
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